Собака ходит на мягкое

Здравствуйте. Перво-наперво собаку с таким анамнезом и с такими особенностями поведения, и, тем более, с выделениями, нужно показать ветеринарному врачу. С большой долей вероятности мы имеем дело с бактериальной инфекцией в препуции, которая может нам давать цистит и болевой синдром у собаки. Если собака не обработана от паразитов и не вакцинирована (не исключаю такой вероятности), то это тоже нужно сделать срочно, сразу после пролечивания инфекции. Вообще, с учетом особенностей содержания щенка в раннем возрасте, скорее всего, у него просто есть привычка писать там, где он спит/лежит. Потому что приют, тесные клетки на много собак, просто не дают возможности сделать это по-другому. Со временем запах мочи для собаки накрепко связывается с ощущением безопасности и при любой стрессовой ситуации это поведение может повториться, просто будьте к этому готовы. Но сначала посещаем врача, обследуемся, лечим, потом смотрим на результат и, при необходимости, говорим о дальнейшей коррекции. Закрывать собаку отдельно - может оказаться не очень хорошей идеей, собаке может быть плохо в одиночестве и результат этого состояния может вам не понравиться. Но тут ничего не могу сказать наверняка, из описания проблемы это вообще не очевидно.

Мы показывали собаку ветеринару, как только забрали его из саха, нам сказали, что все у него впорядке со здоровьем.

Тем не менее, желто-зеленая слизь - не вполне норма. И обращу внимание, что осмотр врачом, без дополнительных исследований, не дает полноценную картину. В данной ситуации нужно сдать кровь и сделать мазок вот этих выделений, о которых вы говорите.