Насморк у котенка 3 месяца

Здравствуйте. Завели котёнка, на второй день начал появляться насморк — периодически чихает. Сегодня третий день, как он у нас, чихание стало чаще. С первого дня есть выделения из глаз — остаются засохшие подтёки коричневатого цвета, возможно, из носа тоже, потому что засохшие выделения были и на носу. Периодически немного как будто хрипит, особенно когда мурлычет. В доме достаточно чисто, собираемся сделать дополнительно влажную уборку, но чихание часто бывает на ровном месте — просто посредине комнаты (на ковре, на кровати, на диване), не в тёмных пыльных углах. Что мы можем сделать? Может, что-то можем проверить/продиагностировать сами? И стоит ли идти к ветеринару, если он только-только переехал в новый дом? Мог ли он простыть? Потому что мы несли его в переноске по улице в холодную погоду около 5 минут. Сейчас стараемся окна приоткрывать на микропроветривание только в тех комнатах, где его нет, чтобы не простужать. Активность не снижалась — очень активный, много бегает, играет, ест понемногу корм, от еды не отказывался.